Nombre d’altitudes d’un triangle isocèle
Le triangle isocèle a trois altitudes.
Cela est vrai pour tout type de triangle, pas seulement pour les triangles isocèles. En effet, une altitude est une perpendiculaire qui divise un angle du triangle en deux parties égales, ainsi que le côté opposé à cet angle.
Étant donné qu’un triangle a trois côtés et trois sommets, il aura également trois altitudes, qui divisent l’angle et le côté en deux parties égales et forment un angle droit sur le côté divisé.
Dans un triangle isocèle, l’altitude a plusieurs fonctions, telles que le calcul de la longueur des côtés égaux, de la surface et de la base.
Altitudes d’un triangle isocèle
Altitude d’un triangle isocèle L’altitude d’un triangle isocèle est la perpendiculaire passant par un angle du triangle, le divisant en deux, et coupant le côté opposé à cet angle en deux parties égales.
Plus précisément, l’altitude tombe perpendiculairement sur le côté opposé au sommet divisé en deux, formant un angle droit.
Il convient de mentionner que l’altitude passant par le sommet d’un triangle isocèle et divisant la base en deux segments droits résulte en deux triangles rectangles.
L’altitude passant par le sommet de l’angle et divisant la base en deux parties égales, résultant en deux triangles rectangles, est l’une des altitudes les plus importantes du triangle. Cela aide à calculer la longueur des côtés égaux après avoir tracé l’altitude.
En effet, cela forme deux triangles rectangles, et selon le théorème de Pythagore, le carré de la longueur des deux côtés adjacents est égal au carré de la longueur de l’hypoténuse, permettant de trouver la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté du triangle isocèle.
Altitude d’un triangle isocèle Propriétés de l’altitude d’un triangle isocèle L’altitude d’un triangle isocèle a plusieurs propriétés, qui peuvent être résumées comme suit :
- Le triangle isocèle a trois altitudes, chacune passant par un angle du triangle et tombant sur la base.
- L’altitude est une perpendiculaire qui divise l’angle et le côté opposé en deux parties égales.
- L’altitude relative à la base du triangle isocèle la divise en deux et forme un angle droit sur elle.
- L’altitude relative à la base du triangle isocèle divise le triangle en deux triangles rectangles.
- L’altitude du triangle aide à calculer la surface du triangle selon la formule de l’aire, et à calculer sa base en remplaçant et en déduisant la formule de la base à partir de la formule de l’aire.
- La longueur des côtés égaux du triangle isocèle peut être calculée si l’altitude relative à la base est connue, en se basant sur le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle, car l’altitude le divise en deux triangles rectangles.
Formule de l’altitude d’un triangle isocèle L’altitude d’un triangle isocèle est calculée selon le théorème de Pythagore, selon la formule suivante :
Le carré de l’altitude = le carré de la longueur d’un des côtés égaux moins la moitié du carré de la longueur de la base (c’est-à-dire le carré de la base ÷ 4), puis la racine carrée du résultat.
En symboles, la formule est h² = a² – (b² ÷ 4) √
Où h² est le carré de l’altitude. a² est le carré d’un des côtés égaux du triangle. b² est le carré de la base du triangle isocèle. Exemple illustratif : Un triangle isocèle a une base de 8 cm et des côtés égaux de 5 cm, calculez son altitude.
Pour calculer l’altitude, nous utilisons la formule ci-dessus et la remplaçons comme suit :
Formule : h² = a² – (b² ÷ 4) √. Nous la remplaçons par h² = 5² – (8² ÷ 4) √. Nous commençons le calcul par h² = 25 – (64 ÷ 4) √. Nous divisons le carré de la base par 4 pour trouver h² = 25 – 16. Nous trouvons que le carré de l’altitude est h² = 9. Nous prenons la racine carrée du carré pour obtenir la longueur de l’altitude h = √9. Ainsi, la longueur de l’altitude sera h = 3 cm.
Comment prouver qu’un triangle est isocèle
On peut prouver qu’un triangle est isocèle en utilisant la théorie des triangles et sa théorie inverse spécifique à ce type de triangle, comme suit :
- Dans un triangle isocèle, deux côtés sont identiques (égaux), ce qui signifie que les angles opposés à ces côtés sont égaux.
- Si un triangle a deux angles identiques, alors les côtés opposés à ces angles sont égaux, et donc le triangle est isocèle.
- En résumé, si la longueur de deux côtés dans un triangle est égale, le triangle est isocèle.
- Si la mesure de deux angles dans un triangle est égale, le triangle est isocèle.
Quelle est la surface et le périmètre d’un triangle isocèle
Le périmètre et la surface d’un triangle isocèle ont chacun une formule spécifique pour leur calcul, qui est donnée comme suit :
Formule du périmètre du triangle : P = 2a + b
Où P représente le périmètre du triangle isocèle. a représente la longueur d’un côté ou d’un des côtés égaux du triangle. b représente la longueur de la base du triangle. Exemple : Un triangle isocèle a un côté de 5 cm et une base de 8 cm, calculez son périmètre.
Nous commençons par la formule P = 2a + b. Nous la remplaçons par P = 2 (5) + 8. Nous trouvons que P = 10 + 8 = 18 cm.
Formule de la surface du triangle : A = ½ × b × h
Où A représente la surface du triangle isocèle. b représente la longueur de la base du triangle. h représente l’altitude du triangle isocèle. Exemple : Un triangle isocèle a un côté de 5 cm et une altitude de 8 cm, calculez sa surface.
Nous commençons par la formule A = ½ × b × h. Nous la remplaçons par A = ½ × 5 × 8. Nous trouvons que A = ½ × 40 = 20 cm².
